basis/math/functions/functions-docs.factor

   1 USING: help.markup help.syntax kernel math math.order
   2 sequences quotations math.functions.private ;
   3 IN: math.functions
   4
   5 ARTICLE: "integer-functions" "Integer functions"
   6 { $subsection align }
   7 { $subsection gcd }
   8 { $subsection log2 }
   9 { $subsection next-power-of-2 }
  10 "Modular exponentiation:"
  11 { $subsection ^mod }
  12 { $subsection mod-inv }
  13 "Tests:"
  14 { $subsection power-of-2? }
  15 { $subsection even? }
  16 { $subsection odd? }
  17 { $subsection divisor? } ;
  18
  19 ARTICLE: "arithmetic-functions" "Arithmetic functions"
  20 "Computing additive and multiplicative inverses:"
  21 { $subsection neg }
  22 { $subsection recip }
  23 "Incrementing, decrementing:"
  24 { $subsection 1+ }
  25 { $subsection 1- }
  26 "Minimum, maximum:"
  27 { $subsection min }
  28 { $subsection max }
  29 "Complex conjugation:"
  30 { $subsection conjugate }
  31 "Tests:"
  32 { $subsection zero? }
  33 { $subsection between? }
  34 "Sign:"
  35 { $subsection sgn }
  36 "Rounding:"
  37 { $subsection ceiling }
  38 { $subsection floor }
  39 { $subsection truncate }
  40 { $subsection round }
  41 "Inexact comparison:"
  42 { $subsection ~ } ;
  43
  44 ARTICLE: "power-functions" "Powers and logarithms"
  45 "Squares:"
  46 { $subsection sq }
  47 { $subsection sqrt }
  48 "Exponential and natural logarithm:"
  49 { $subsection exp }
  50 { $subsection cis }
  51 { $subsection log }
  52 "Raising a number to a power:"
  53 { $subsection ^ }
  54 "Converting between rectangular and polar form:"
  55 { $subsection abs }
  56 { $subsection absq }
  57 { $subsection arg }
  58 { $subsection >polar }
  59 { $subsection polar> } ;
  60
  61 ARTICLE: "trig-hyp-functions" "Trigonometric and hyperbolic functions"
  62 "Trigonometric functions:"
  63 { $subsection cos }
  64 { $subsection sin }
  65 { $subsection tan }
  66 "Reciprocals:"
  67 { $subsection sec }
  68 { $subsection cosec }
  69 { $subsection cot }
  70 "Inverses:"
  71 { $subsection acos }
  72 { $subsection asin }
  73 { $subsection atan }
  74 "Inverse reciprocals:"
  75 { $subsection asec }
  76 { $subsection acosec }
  77 { $subsection acot }
  78 "Hyperbolic functions:"
  79 { $subsection cosh }
  80 { $subsection sinh }
  81 { $subsection tanh }
  82 "Reciprocals:"
  83 { $subsection sech }
  84 { $subsection cosech }
  85 { $subsection coth }
  86 "Inverses:"
  87 { $subsection acosh }
  88 { $subsection asinh }
  89 { $subsection atanh }
  90 "Inverse reciprocals:"
  91 { $subsection asech }
  92 { $subsection acosech }
  93 { $subsection acoth } ;
  94
  95 ARTICLE: "math-functions" "Mathematical functions"
  96 { $subsection "integer-functions" }
  97 { $subsection "arithmetic-functions" }
  98 { $subsection "power-functions" }
  99 { $subsection "trig-hyp-functions" } ;
 100
 101 ABOUT: "math-functions"
 102
 103 HELP: rect>
 104 { $values { "x" real } { "y" real } { "z" number } }
 105 { $description "Creates a complex number from real and imaginary components. If " { $snippet "z" } " is an integer zero, this will simply output " { $snippet "x" } "." } ;
 106
 107 HELP: >rect
 108 { $values { "z" number } { "x" real } { "y" real } }
 109 { $description "Extracts the real and imaginary components of a complex number." } ;
 110
 111 HELP: align
 112 { $values { "m" integer } { "w" "a power of 2" } { "n" "an integer multiple of " { $snippet "w" } } }
 113 { $description "Outputs the least multiple of " { $snippet "w" } " greater than " { $snippet "m" } "." }
 114 { $notes "This word will give an incorrect result if " { $snippet "w" } " is not a power of 2." } ;
 115
 116 HELP: exp
 117 { $values { "x" number } { "y" number } }
 118 { $description "Exponential function, " { $snippet "y=e^x" } "." } ;
 119
 120 HELP: log
 121 { $values { "x" number } { "y" number } }
 122 { $description "Natural logarithm function. Outputs negative infinity if " { $snippet "x" } " is 0." } ;
 123
 124 HELP: sqrt
 125 { $values { "x" number } { "y" number } }
 126 { $description "Square root function." } ;
 127
 128 HELP: cosh
 129 $values-x/y
 130 { $description "Hyperbolic cosine." } ;
 131
 132 HELP: sech
 133 $values-x/y
 134 { $description "Hyperbolic secant." } ;
 135
 136 HELP: sinh
 137 $values-x/y
 138 { $description "Hyperbolic sine." } ;
 139
 140 HELP: cosech
 141 $values-x/y
 142 { $description "Hyperbolic cosecant." } ;
 143
 144 HELP: tanh
 145 $values-x/y
 146 { $description "Hyperbolic tangent." } ;
 147
 148 HELP: coth
 149 $values-x/y
 150 { $description "Hyperbolic cotangent." } ;
 151
 152 HELP: cos
 153 $values-x/y
 154 { $description "Trigonometric cosine." } ;
 155
 156 HELP: sec
 157 $values-x/y
 158 { $description "Trigonometric secant." } ;
 159
 160 HELP: sin
 161 $values-x/y
 162 { $description "Trigonometric sine." } ;
 163
 164 HELP: cosec
 165 $values-x/y
 166 { $description "Trigonometric cosecant." } ;
 167
 168 HELP: tan
 169 $values-x/y
 170 { $description "Trigonometric tangent." } ;
 171
 172 HELP: cot
 173 $values-x/y
 174 { $description "Trigonometric cotangent." } ;
 175
 176 HELP: acosh
 177 $values-x/y
 178 { $description "Inverse hyperbolic cosine." } ;
 179
 180 HELP: asech
 181 $values-x/y
 182 { $description "Inverse hyperbolic secant." } ;
 183
 184 HELP: asinh
 185 $values-x/y
 186 { $description "Inverse hyperbolic sine." } ;
 187
 188 HELP: acosech
 189 $values-x/y
 190 { $description "Inverse hyperbolic cosecant." } ;
 191
 192 HELP: atanh
 193 $values-x/y
 194 { $description "Inverse hyperbolic tangent." } ;
 195
 196 HELP: acoth
 197 $values-x/y
 198 { $description "Inverse hyperbolic cotangent." } ;
 199
 200 HELP: acos
 201 $values-x/y
 202 { $description "Inverse trigonometric cosine." } ;
 203
 204 HELP: asec
 205 $values-x/y
 206 { $description "Inverse trigonometric secant." } ;
 207
 208 HELP: asin
 209 $values-x/y
 210 { $description "Inverse trigonometric sine." } ;
 211
 212 HELP: acosec
 213 $values-x/y
 214 { $description "Inverse trigonometric cosecant." } ;
 215
 216 HELP: atan
 217 $values-x/y
 218 { $description "Inverse trigonometric tangent." } ;
 219
 220 HELP: acot
 221 $values-x/y
 222 { $description "Inverse trigonometric cotangent." } ;
 223
 224 HELP: conjugate
 225 { $values { "z" number } { "z*" number } }
 226 { $description "Computes the complex conjugate by flipping the sign of the imaginary part of " { $snippet "z" } "." } ;
 227
 228 HELP: arg
 229 { $values { "z" number } { "arg" "a number in the interval " { $snippet "(-pi,pi]" } } }
 230 { $description "Computes the complex argument." } ;
 231
 232 HELP: >polar
 233 { $values { "z" number } { "abs" "a non-negative real number" } { "arg" "a number in the interval " { $snippet "(-pi,pi]" } } }
 234 { $description "Converts a complex number into an absolute value and argument (polar form)." } ;
 235
 236 HELP: cis
 237 { $values { "arg" "a real number" } { "z" "a complex number on the unit circle" } }
 238 { $description "Computes a point on the unit circle using Euler's formula for " { $snippet "exp(arg*i)" } "." } ;
 239
 240 { cis exp } related-words
 241
 242 HELP: polar>
 243 { $values { "z" number } { "abs" "a non-negative real number" } { "arg" real } }
 244 { $description "Converts an absolute value and argument (polar form) to a complex number." } ;
 245
 246 HELP: [-1,1]?
 247 { $values { "x" number } { "?" "a boolean" } }
 248 { $description "Tests if " { $snippet "x" } " is a real number between -1 and 1, inclusive." } ;
 249
 250 HELP: abs
 251 { $values { "x" number } { "y" "a non-negative real number" } }
 252 { $description "Computes the absolute value of a complex number." } ;
 253
 254 HELP: absq
 255 { $values { "x" number } { "y" "a non-negative real number" } }
 256 { $description "Computes the squared absolute value of a complex number. This is marginally more efficient than " { $link abs } "." } ;
 257
 258 HELP: ^
 259 { $values { "x" number } { "y" number } { "z" number } }
 260 { $description "Raises " { $snippet "x" } " to the power of " { $snippet "y" } ". If " { $snippet "y" } " is an integer the answer is computed exactly, otherwise a floating point approximation is used." }
 261 { $errors "Throws an error if " { $snippet "x" } " and " { $snippet "y" } " are both integer 0." } ;
 262
 263 HELP: gcd
 264 { $values { "x" integer } { "y" integer } { "a" integer } { "d" integer } }
 265 { $description "Computes the positive greatest common divisor " { $snippet "d" } " of " { $snippet "x" } " and " { $snippet "y" } ", and another value " { $snippet "a" } " satisfying:" { $code "a*y = d mod x" } }
 266 { $notes "If " { $snippet "d" } " is 1, then " { $snippet "a" } " is the inverse of " { $snippet "y" } " modulo " { $snippet "x" } "." } ;
 267
 268 HELP: divisor?
 269 { $values { "m" integer } { "n" integer } { "?" "a boolean" } }
 270 { $description "Tests if " { $snippet "n" } " is a divisor of " { $snippet "m" } ". This is the same thing as asking if " { $snippet "m" } " is divisible by " { $snippet "n" } "." }
 271 { $notes "Returns t for both negative and positive divisors, as well as for trivial and non-trivial divisors." } ;
 272
 273 HELP: mod-inv
 274 { $values { "x" integer } { "n" integer } { "y" integer } }
 275 { $description "Outputs an integer " { $snippet "y" } " such that " { $snippet "xy = 1 (mod n)" } "." }
 276 { $errors "Throws an error if " { $snippet "n" } " is not invertible modulo " { $snippet "n" } "." }
 277 { $examples
 278     { $example "USING: math.functions prettyprint ;" "173 1119 mod-inv ." "815" }
 279     { $example "USING: math prettyprint ;" "173 815 * 1119 mod ." "1" }
 280 } ;
 281
 282 HELP: ~
 283 { $values { "x" real } { "y" real } { "epsilon" real } { "?" "a boolean" } }
 284 { $description "Tests if " { $snippet "x" } " and " { $snippet "y" } " are approximately equal to each other. There are three possible comparison tests, chosen based on the sign of " { $snippet "epsilon" } ":"
 285     { $list
 286         { { $snippet "epsilon" } " is zero: exact comparison." }
 287         { { $snippet "epsilon" } " is positive: absolute distance test." }
 288         { { $snippet "epsilon" } " is negative: relative distance test." }
 289     }
 290 } ;
 291
 292
 293 HELP: truncate
 294 { $values { "x" real } { "y" "a whole real number" } }
 295 { $description "Outputs the number that results from subtracting the fractional component of " { $snippet "x" } "." }
 296 { $notes "The result is not necessarily an integer." } ;
 297
 298 HELP: floor
 299 { $values { "x" real } { "y" "a whole real number" } }
 300 { $description "Outputs the greatest whole number smaller than or equal to " { $snippet "x" } "." }
 301 { $notes "The result is not necessarily an integer." } ;
 302
 303 HELP: ceiling
 304 { $values { "x" real } { "y" "a whole real number" } }
 305 { $description "Outputs the least whole number greater than or equal to " { $snippet "x" } "." }
 306 { $notes "The result is not necessarily an integer." } ;
 307
 308 HELP: round
 309 { $values { "x" real } { "y" "a whole real number" } }
 310 { $description "Outputs the whole number closest to " { $snippet "x" } "." }
 311 { $notes "The result is not necessarily an integer." } ;