basis/math/matrices/matrices.factor

   1 ! Copyright (C) 2005, 2010 Slava Pestov, Joe Groff.
   2 ! See http://factorcode.org/license.txt for BSD license.
   3 USING: accessors arrays columns kernel locals math math.bits
   4 math.functions math.order math.vectors sequences
   5 sequences.private fry ;
   6 IN: math.matrices
   7
   8 ! Matrices
   9 : zero-matrix ( m n -- matrix )
  10     '[ _ 0 <array> ] replicate ;
  11
  12 : diagonal-matrix ( diagonal-seq -- matrix )
  13     dup length dup zero-matrix
  14     [ '[ dup _ nth set-nth ] each-index ] keep ; inline
  15
  16 : identity-matrix ( n -- matrix )
  17     1 <repetition> diagonal-matrix ; inline
  18
  19 : eye ( m n k -- matrix )
  20     [ [ iota ] bi@ ] dip neg '[ _ + = 1 0 ? ] cartesian-map ;
  21
  22 : hilbert-matrix ( m n -- matrix )
  23     [ iota ] bi@ [ + 1 + recip ] cartesian-map ;
  24
  25 : toeplitz-matrix ( n -- matrix )
  26     iota dup [ - abs 1 + ] cartesian-map ;
  27
  28 : hankel-matrix ( n -- matrix )
  29     [ iota dup ] keep '[ + abs 1 + dup _ > [ drop 0 ] when ] cartesian-map ;
  30
  31 : box-matrix ( r -- matrix )
  32     2 * 1 + dup '[ _ 1 <array> ] replicate ;
  33
  34 :: rotation-matrix3 ( axis theta -- matrix )
  35     theta cos :> c
  36     theta sin :> s
  37     axis first3 :> ( x y z )
  38     x sq 1.0 x sq - c * +     x y * 1.0 c - * z s * -   x z * 1.0 c - * y s * + 3array
  39     x y * 1.0 c - * z s * +   y sq 1.0 y sq - c * +     y z * 1.0 c - * x s * - 3array
  40     x z * 1.0 c - * y s * -   y z * 1.0 c - * x s * +   z sq 1.0 z sq - c * +   3array
  41     3array ;
  42
  43 :: rotation-matrix4 ( axis theta -- matrix )
  44     theta cos :> c
  45     theta sin :> s
  46     axis first3 :> ( x y z )
  47     x sq 1.0 x sq - c * +     x y * 1.0 c - * z s * -   x z * 1.0 c - * y s * +   0 4array
  48     x y * 1.0 c - * z s * +   y sq 1.0 y sq - c * +     y z * 1.0 c - * x s * -   0 4array
  49     x z * 1.0 c - * y s * -   y z * 1.0 c - * x s * +   z sq 1.0 z sq - c * +     0 4array
  50     { 0.0 0.0 0.0 1.0 } 4array ;
  51
  52 :: translation-matrix4 ( offset -- matrix )
  53     offset first3 :> ( x y z )
  54     {
  55         { 1.0 0.0 0.0 x   }
  56         { 0.0 1.0 0.0 y   }
  57         { 0.0 0.0 1.0 z   }
  58         { 0.0 0.0 0.0 1.0 }
  59     } ;
  60
  61 : >scale-factors ( number/sequence -- x y z )
  62     dup number? [ dup dup ] [ first3 ] if ;
  63
  64 :: scale-matrix3 ( factors -- matrix )
  65     factors >scale-factors :> ( x y z )
  66     {
  67         { x   0.0 0.0 }
  68         { 0.0 y   0.0 }
  69         { 0.0 0.0 z   }
  70     } ;
  71
  72 :: scale-matrix4 ( factors -- matrix )
  73     factors >scale-factors :> ( x y z )
  74     {
  75         { x   0.0 0.0 0.0 }
  76         { 0.0 y   0.0 0.0 }
  77         { 0.0 0.0 z   0.0 }
  78         { 0.0 0.0 0.0 1.0 }
  79     } ;
  80
  81 : ortho-matrix4 ( dim -- matrix )
  82     [ recip ] map scale-matrix4 ;
  83
  84 :: frustum-matrix4 ( xy-dim near far -- matrix )
  85     xy-dim first2 :> ( x y )
  86     near x /f :> xf
  87     near y /f :> yf
  88     near far + near far - /f :> zf
  89     2 near far * * near far - /f :> wf
  90
  91     {
  92         { xf  0.0  0.0 0.0 }
  93         { 0.0 yf   0.0 0.0 }
  94         { 0.0 0.0  zf  wf  }
  95         { 0.0 0.0 -1.0 0.0 }
  96     } ;
  97
  98 :: skew-matrix4 ( theta -- matrix )
  99     theta tan :> zf
 100
 101     {
 102         { 1.0 0.0 0.0 0.0 }
 103         { 0.0 1.0 0.0 0.0 }
 104         { 0.0 zf  1.0 0.0 }
 105         { 0.0 0.0 0.0 1.0 }
 106     } ;
 107
 108 ! Matrix operations
 109 : mneg ( m -- m ) [ vneg ] map ;
 110
 111 : n*m ( n m -- m ) [ n*v ] with map ;
 112 : m*n ( m n -- m ) [ v*n ] curry map ;
 113 : n/m ( n m -- m ) [ n/v ] with map ;
 114 : m/n ( m n -- m ) [ v/n ] curry map ;
 115
 116 : m+   ( m m -- m ) [ v+ ] 2map ;
 117 : m-   ( m m -- m ) [ v- ] 2map ;
 118 : m*   ( m m -- m ) [ v* ] 2map ;
 119 : m/   ( m m -- m ) [ v/ ] 2map ;
 120
 121 : v.m ( v m -- v ) flip [ v. ] with map ;
 122 : m.v ( m v -- v ) [ v. ] curry map ;
 123 : m.  ( m m -- m ) flip [ swap m.v ] curry map ;
 124
 125 : m~  ( m m epsilon -- ? ) [ v~ ] curry 2all? ;
 126
 127 : mmin ( m -- n ) [ 1/0. ] dip [ [ min ] each ] each ;
 128 : mmax ( m -- n ) [ -1/0. ] dip [ [ max ] each ] each ;
 129 : mnorm ( m -- n ) dup mmax abs m/n ;
 130
 131 : cross ( vec1 vec2 -- vec3 )
 132     [ [ { 1 2 0 } vshuffle ] [ { 2 0 1 } vshuffle ] bi* v* ]
 133     [ [ { 2 0 1 } vshuffle ] [ { 1 2 0 } vshuffle ] bi* v* ] 2bi v- ; inline
 134
 135 :: normal ( vec1 vec2 vec3 -- vec4 )
 136     vec2 vec1 v- vec3 vec1 v- cross normalize ; inline
 137
 138 : proj ( v u -- w )
 139     [ [ v. ] [ norm-sq ] bi / ] keep n*v ;
 140
 141 : perp ( v u -- w )
 142     dupd proj v- ;
 143
 144 : angle-between ( v u -- a )
 145     [ normalize ] bi@ h. acos ;
 146
 147 : (gram-schmidt) ( v seq -- newseq )
 148     [ dupd proj v- ] each ;
 149
 150 : gram-schmidt ( seq -- orthogonal )
 151     V{ } clone [ over (gram-schmidt) over push ] reduce ;
 152
 153 : norm-gram-schmidt ( seq -- orthonormal )
 154     gram-schmidt [ normalize ] map ;
 155
 156 : m^n ( m n -- n )
 157     make-bits over first length identity-matrix
 158     [ [ dupd m. ] when [ dup m. ] dip ] reduce nip ;
 159
 160
 161 : stitch ( m -- m' )
 162     [ ] [ [ append ] 2map ] map-reduce ;
 163
 164 : kron ( m1 m2 -- m )
 165     '[ [ _ n*m  ] map ] map stitch stitch ;