basis/math/statistics/statistics.factor

   1 ! Copyright (C) 2008 Doug Coleman, Michael Judge.
   2 ! See http://factorcode.org/license.txt for BSD license.
   3 USING: arrays combinators kernel math math.analysis
   4 math.functions math.order sequences sorting locals
   5 sequences.private assocs fry ;
   6 IN: math.statistics
   7
   8 : mean ( seq -- x )
   9     [ sum ] [ length ] bi / ;
  10
  11 : geometric-mean ( seq -- x )
  12     [ length ] [ product ] bi nth-root ;
  13
  14 : harmonic-mean ( seq -- x )
  15     [ recip ] sigma recip ;
  16
  17 :: kth-smallest ( seq k -- elt )
  18     #! Wirth's method, Algorithm's + Data structues = Programs p. 84
  19     #! The algorithm modifiers seq, so we clone it
  20     seq clone :> seq
  21     0 :> i!
  22     0 :> j!
  23     0 :> l!
  24     0 :> x!
  25     seq length 1 - :> m!
  26     [ l m < ]
  27     [
  28         k seq nth x!
  29         l i!
  30         m j!
  31         [ i j <= ]
  32         [
  33             [ i seq nth-unsafe x < ] [ i 1 + i! ] while
  34             [ x j seq nth-unsafe < ] [ j 1 - j! ] while
  35             i j <= [
  36                 i j seq exchange
  37                 i 1 + i!
  38                 j 1 - j!
  39             ] when
  40         ] do while
  41
  42         j k < [ i l! ] when
  43         k i < [ j m! ] when
  44     ] while
  45     k seq nth ; inline
  46
  47 : lower-median ( seq -- elt )
  48     dup dup length odd? [ midpoint@ ] [ midpoint@ 1 - ] if kth-smallest ;
  49
  50 : upper-median ( seq -- elt )
  51     dup midpoint@ kth-smallest ;
  52
  53 : medians ( seq -- lower upper )
  54     [ lower-median ] [ upper-median ] bi ;
  55
  56 : median ( seq -- x )
  57     dup length odd? [ lower-median ] [ medians + 2 / ] if ;
  58
  59 : frequency ( seq -- hashtable )
  60     H{ } clone [ '[ _ inc-at ] each ] keep ;
  61
  62 : mode ( seq -- x )
  63     frequency >alist
  64     [ ] [ [ [ second ] bi@ > ] 2keep ? ] map-reduce first ;
  65
  66 : minmax ( seq -- min max )
  67     #! find the min and max of a seq in one pass
  68     [ 1/0. -1/0. ] dip [ [ min ] [ max ] bi-curry bi* ] each ;
  69
  70 : range ( seq -- x )
  71     minmax swap - ;
  72
  73 : var ( seq -- x )
  74     #! normalize by N-1
  75     dup length 1 <= [
  76         drop 0
  77     ] [
  78         [ [ mean ] keep [ - sq ] with sigma ]
  79         [ length 1 - ] bi /
  80     ] if ;
  81
  82 : std ( seq -- x ) var sqrt ;
  83
  84 : ste ( seq -- x ) [ std ] [ length ] bi sqrt / ;
  85
  86 : ((r)) ( mean(x) mean(y) {x} {y} -- (r) )
  87     ! finds sigma((xi-mean(x))(yi-mean(y))
  88     0 [ [ [ pick ] dip swap - ] bi@ * + ] 2reduce 2nip ;
  89
  90 : (r) ( mean(x) mean(y) {x} {y} sx sy -- r )
  91     * recip [ [ ((r)) ] keep length 1 - / ] dip * ;
  92
  93 : [r] ( {{x,y}...} -- mean(x) mean(y) {x} {y} sx sy )
  94     first2 [ [ [ mean ] bi@ ] 2keep ] 2keep [ std ] bi@ ;
  95
  96 : r ( {{x,y}...} -- r )
  97     [r] (r) ;
  98
  99 : r^2 ( {{x,y}...} -- r )
 100     r sq ;
 101
 102 : least-squares ( {{x,y}...} -- alpha beta )
 103     [r] { [ 2dup ] [ ] [ ] [ ] [ ] } spread
 104     ! stack is mean(x) mean(y) mean(x) mean(y) {x} {y} sx sy
 105     [ (r) ] 2keep ! stack is mean(x) mean(y) r sx sy
 106     swap / * ! stack is mean(x) mean(y) beta
 107     [ swapd * - ] keep ;