extra/math/extras/extras.factor

   1 ! Copyright (C) 2012 John Benediktsson
   2 ! See http://factorcode.org/license.txt for BSD license
   3
   4 USING: accessors arrays assocs assocs.extras byte-arrays
   5 combinators combinators.short-circuit compression.zlib fry
   6 grouping kernel locals math math.bitwise math.combinatorics
   7 math.constants math.functions math.order math.primes
   8 math.primes.factors math.ranges math.ranges.private
   9 math.statistics math.vectors memoize parser random sequences
  10 sequences.extras sequences.private sets sorting sorting.extras ;
  11
  12 IN: math.extras
  13
  14 DEFER: stirling
  15
  16 <PRIVATE
  17
  18 : (stirling) ( n k -- x )
  19     [ [ 1 - ] bi@ stirling ]
  20     [ [ 1 - ] dip stirling ]
  21     [ nip * + ] 2tri ;
  22
  23 PRIVATE>
  24
  25 MEMO: stirling ( n k -- x )
  26     2dup { [ = ] [ nip 1 = ] } 2||
  27     [ 2drop 1 ] [ (stirling) ] if ;
  28
  29 :: ramanujan ( x -- y )
  30     pi sqrt x e / x ^ * x 8 * 4 + x * 1 + x * 1/30 + 1/6 ^ * ;
  31
  32 DEFER: bernoulli
  33
  34 <PRIVATE
  35
  36 : (bernoulli) ( p -- n )
  37     [ <iota> ] [ 1 + ] bi [
  38         0 [ [ nCk ] [ bernoulli * ] bi + ] with reduce
  39     ] keep recip neg * ;
  40
  41 PRIVATE>
  42
  43 MEMO: bernoulli ( p -- n )
  44     [ 1 ] [ (bernoulli) ] if-zero ;
  45
  46 : chi2 ( actual expected -- n )
  47     0 [ dup 0 > [ [ - sq ] keep / + ] [ 2drop ] if ] 2reduce ;
  48
  49 <PRIVATE
  50
  51 : df-check ( df -- )
  52     even? [ "odd degrees of freedom" throw ] unless ;
  53
  54 : (chi2P) ( chi/2 df/2 -- p )
  55     [1..b) dupd n/v cum-product swap neg e^ [ v*n sum ] keep + ;
  56
  57 PRIVATE>
  58
  59 : chi2P ( chi df -- p )
  60     dup df-check [ 2.0 / ] [ 2 /i ] bi* (chi2P) 1.0 min ;
  61
  62 <PRIVATE
  63
  64 : check-jacobi ( m -- m )
  65     dup { [ integer? ] [ 0 > ] [ odd? ] } 1&&
  66     [ "modulus must be odd positive integer" throw ] unless ;
  67
  68 : mod' ( x y -- n )
  69     [ mod ] keep over zero? [ drop ] [
  70         2dup [ sgn ] same? [ drop ] [ + ] if
  71     ] if ;
  72
  73 PRIVATE>
  74
  75 : jacobi ( a m -- n )
  76     check-jacobi [ mod' ] keep 1
  77     [ pick zero? ] [
  78         [ pick even? ] [
  79             [ 2 / ] 2dip
  80             over 8 mod' { 3 5 } member? [ neg ] when
  81         ] while swapd
  82         2over [ 4 mod' 3 = ] both? [ neg ] when
  83         [ [ mod' ] keep ] dip
  84     ] until [ nip 1 = ] dip 0 ? ;
  85
  86 <PRIVATE
  87
  88 : check-legendere ( m -- m )
  89     dup prime? [ "modulus must be prime positive integer" throw ] unless ;
  90
  91 PRIVATE>
  92
  93 : legendere ( a m -- n )
  94     check-legendere jacobi ;
  95
  96 : moving-average ( seq n -- newseq )
  97     <clumps> [ mean ] map ;
  98
  99 : exponential-moving-average ( seq a -- newseq )
 100     [ 1 ] 2dip '[ dupd swap - _ * + dup ] map nip ;
 101
 102 : moving-median ( u n -- v )
 103     <clumps> [ median ] map ;
 104
 105 : moving-supremum ( u n -- v )
 106     <clumps> [ supremum ] map ;
 107
 108 : moving-infimum ( u n -- v )
 109     <clumps> [ infimum ] map ;
 110
 111 : moving-sum ( u n -- v )
 112     <clumps> [ sum ] map ;
 113
 114 : moving-count ( ... u n quot: ( ... elt -- ... ? ) -- ... v )
 115     [ <clumps> ] [ '[ _ count ] map ] bi* ; inline
 116
 117 : nonzero ( seq -- seq' )
 118     [ zero? ] reject ;
 119
 120 : bartlett ( n -- seq )
 121     dup 1 <= [ 1 = [ 1 1array ] [ { } ] if ] [
 122         [ <iota> ] [ 1 - 2 / ] bi [
 123             [ recip * ] [ >= ] 2bi [ 2 swap - ] when
 124         ] curry map
 125     ] if ;
 126
 127 : [0,2pi] ( n -- seq )
 128     [ <iota> ] [ 1 - 2pi swap / ] bi v*n ;
 129
 130 : hanning ( n -- seq )
 131     dup 1 <= [ 1 = [ 1 1array ] [ { } ] if ] [
 132         [0,2pi] [ cos -0.5 * 0.5 + ] map!
 133     ] if ;
 134
 135 : hamming ( n -- seq )
 136     dup 1 <= [ 1 = [ 1 1array ] [ { } ] if ] [
 137         [0,2pi] [ cos -0.46 * 0.54 + ] map!
 138     ] if ;
 139
 140 : blackman ( n -- seq )
 141     dup 1 <= [ 1 = [ 1 1array ] [ { } ] if ] [
 142         [0,2pi] [
 143             [ cos -0.5 * ] [ 2 * cos 0.08 * ] bi + 0.42 +
 144         ] map
 145     ] if ;
 146
 147 : nan-sum ( seq -- n )
 148     0 [ dup fp-nan? [ drop ] [ + ] if ] binary-reduce ;
 149
 150 : nan-min ( seq -- n )
 151     [ fp-nan? ] reject infimum ;
 152
 153 : nan-max ( seq -- n )
 154     [ fp-nan? ] reject supremum ;
 155
 156 : fill-nans ( seq -- newseq )
 157     [ first ] keep [
 158         dup fp-nan? [ drop dup ] [ nip dup ] if
 159     ] map nip ;
 160
 161 : sinc ( x -- y )
 162     [ 1 ] [ pi * [ sin ] [ / ] bi ] if-zero ;
 163
 164 : cum-reduce ( seq identity quot: ( prev elt -- next ) -- result cum-result )
 165     [ dup rot ] dip dup '[ _ curry dip dupd @ ] each ; inline
 166
 167 <PRIVATE
 168
 169 :: (gini) ( seq -- x )
 170     seq natural-sort :> sorted
 171     seq length :> len
 172     sorted 0 [ + ] cum-reduce :> ( a b )
 173     b len a * / :> c
 174     1 len recip + 2 c * - ;
 175
 176 PRIVATE>
 177
 178 : gini ( seq -- x )
 179     dup length 1 <= [ drop 0 ] [ (gini) ] if ;
 180
 181 : concentration-coefficient ( seq -- x )
 182     dup length 1 <= [
 183         drop 0
 184     ] [
 185         [ (gini) ] [ length [ ] [ 1 - ] bi / ] bi *
 186     ] if ;
 187
 188 : herfindahl ( seq -- x )
 189     [ sum-of-squares ] [ sum sq ] bi / ;
 190
 191 : normalized-herfindahl ( seq -- x )
 192     [ herfindahl ] [ length recip ] bi
 193     [ - ] [ 1 swap - / ] bi ;
 194
 195 : exponential-index ( seq -- x )
 196     dup sum '[ _ / dup ^ ] map-product ;
 197
 198 : weighted-random ( histogram -- obj )
 199     unzip cum-sum [ last random ] [ bisect-left ] bi swap nth ;
 200
 201 : unique-indices ( seq -- unique indices )
 202     [ members ] keep over dup length <iota>
 203     H{ } zip-as '[ _ at ] map ;
 204
 205 : digitize] ( seq bins -- seq' )
 206     '[ _ bisect-left ] map ;
 207
 208 : digitize) ( seq bins -- seq' )
 209     '[ _ bisect-right ] map ;
 210
 211 <PRIVATE
 212
 213 : steps ( a b length -- a b step )
 214     [ 2dup swap - ] dip / ; inline
 215
 216 PRIVATE>
 217
 218 : linspace[a..b) ( a b length -- seq )
 219     steps ..b) <range> ;
 220
 221 : linspace[a..b] ( a b length -- seq )
 222     {
 223         { [ dup 1 < ] [ 3drop { } ] }
 224         { [ dup 1 = ] [ 2drop 1array ] }
 225         [ 1 - steps <range> ]
 226     } cond ;
 227
 228 : logspace[a..b) ( a b length base -- seq )
 229     [ linspace[a..b) ] dip swap n^v ;
 230
 231 : logspace[a..b] ( a b length base -- seq )
 232     [ linspace[a..b] ] dip swap n^v ;
 233
 234 : majority ( seq -- elt/f )
 235     [ f 0 ] dip [
 236         over zero? [ 2nip 1 ] [
 237             pick = [ 1 + ] [ 1 - ] if
 238         ] if
 239     ] each zero? [ drop f ] when ;
 240
 241 : compression-lengths ( a b -- len(a+b) len(a) len(b) )
 242     [ append ] 2keep [ >byte-array compress data>> length ] tri@ ;
 243
 244 : compression-distance ( a b -- n )
 245     compression-lengths sort-pair [ - ] [ / ] bi* ;
 246
 247 : compression-dissimilarity ( a b -- n )
 248     compression-lengths + / ;
 249
 250 : round-to-decimal ( x n -- y )
 251     10^ [ * 0.5 over 0 > [ + ] [ - ] if truncate ] [ / ] bi ;
 252
 253 : round-to-step ( x step -- y )
 254     [ [ / round ] [ * ] bi ] unless-zero ;
 255
 256 GENERIC: round-away-from-zero ( x -- y )
 257
 258 M: integer round-away-from-zero ; inline
 259
 260 M: real round-away-from-zero
 261     dup 0 < [ floor ] [ ceiling ] if ;
 262
 263 : monotonic-count ( seq quot: ( elt1 elt2 -- ? ) -- newseq )
 264     over empty? [ 2drop { } ] [
 265         [ 0 swap unclip-slice swap ] dip '[
 266             [ @ [ 1 + ] [ drop 0 ] if ] keep over
 267         ] { } map-as 2nip 0 prefix
 268     ] if ; inline
 269
 270 : max-monotonic-count ( seq quot: ( elt1 elt2 -- ? ) -- n )
 271     over empty? [ 2drop 0 ] [
 272         [ 0 swap unclip-slice swap 0 ] dip '[
 273             [ swapd @ [ 1 + ] [ max 0 ] if ] keep swap
 274         ] reduce nip max
 275     ] if ; inline
 276
 277 <PRIVATE
 278
 279 : kahan+ ( c sum elt -- c' sum' )
 280     rot - 2dup + [ -rot [ - ] bi@ ] keep ; inline
 281
 282 PRIVATE>
 283
 284 : kahan-sum ( seq -- n )
 285     [ 0.0 0.0 ] dip [ kahan+ ] each nip ;
 286
 287 : map-kahan-sum ( ... seq quot: ( ... elt -- ... n ) -- ... n )
 288     [ 0.0 0.0 ] 2dip [ 2dip rot kahan+ ] curry
 289     [ -rot ] prepose each nip ; inline
 290
 291 <PRIVATE
 292
 293 ! Adaptive Precision Floating-Point Arithmetic and Fast Robust Geometric Predicates
 294 ! www-2.cs.cmu.edu/afs/cs/project/quake/public/papers/robust-arithmetic.ps
 295
 296 : sort-partial ( x y -- x' y' )
 297     2dup [ abs ] bi@ < [ swap ] when ; inline
 298
 299 :: partial+ ( x y -- hi lo )
 300     x y + dup x - :> yr y yr - ; inline
 301
 302 :: partial-sums ( seq -- seq' )
 303     V{ } clone :> partials
 304     seq [
 305         0 partials [
 306             swapd sort-partial partial+ swapd
 307             [ over partials set-nth 1 + ] unless-zero
 308         ] each :> i
 309         i partials shorten
 310         [ i partials set-nth ] unless-zero
 311     ] each partials ;
 312
 313 :: sum-exact ( partials -- n )
 314     partials [ 0.0 ] [
 315         ! sum from the top, stop when sum becomes inexact
 316         [ 0.0 0.0 ] dip [
 317             nip partial+ dup 0.0 = not
 318         ] find-last drop :> ( lo n )
 319
 320         ! make half-even rounding work across multiple partials
 321         n [ 0 > ] [ f ] if* [
 322             n 1 - partials nth
 323             [ 0.0 < lo 0.0 < and ]
 324             [ 0.0 > lo 0.0 > and ] bi or [
 325                 lo 2.0 * :> y
 326                 dup y + :> x
 327                 x over - :> yr
 328                 y yr = [ drop x ] when
 329             ] when
 330         ] when
 331     ] if-empty ;
 332
 333 PRIVATE>
 334
 335 : sum-floats ( seq -- n )
 336     partial-sums sum-exact ;
 337
 338 : mobius ( n -- x )
 339     group-factors values [ 1 ] [
 340         dup [ 1 > ] any?
 341         [ drop 0 ] [ length even? 1 -1 ? ] if
 342     ] if-empty ;
 343
 344 : kelly ( winning-probability odds -- fraction )
 345     [ 1 + * 1 - ] [ / ] bi ;
 346
 347 :: integer-sqrt ( m -- n )
 348     m [ 0 ] [
 349         dup 0 < [ non-negative-integer-expected ] when
 350         bit-length 1 - 2 /i :> c
 351         1 :> a!
 352         0 :> d!
 353         c bit-length <iota> <reversed> [| s |
 354             d :> e
 355             c s neg shift d!
 356             a d e - 1 - shift
 357             m 2 c * e - d - 1 + neg shift a /i + a!
 358         ] each
 359         a a sq m > [ 1 - ] when
 360     ] if-zero ;