extra/math/extras/extras.factor

   1 ! Copyright (C) 2012 John Benediktsson
   2 ! See https://factorcode.org/license.txt for BSD license
   3
   4 USING: accessors arrays assocs byte-arrays combinators
   5 combinators.short-circuit compression.zlib grouping kernel math
   6 math.bitwise math.combinatorics math.constants math.functions
   7 math.order math.primes math.primes.factors math.statistics
   8 math.vectors random ranges ranges.private sequences
   9 sequences.extras sets sorting sorting.extras ;
  10
  11 IN: math.extras
  12
  13 DEFER: stirling
  14
  15 <PRIVATE
  16
  17 : (stirling) ( n k -- x )
  18     [ [ 1 - ] bi@ stirling ]
  19     [ [ 1 - ] dip stirling ]
  20     [ nip * + ] 2tri ;
  21
  22 PRIVATE>
  23
  24 MEMO: stirling ( n k -- x )
  25     2dup { [ = ] [ nip 1 = ] } 2||
  26     [ 2drop 1 ] [ (stirling) ] if ;
  27
  28 :: ramanujan ( x -- y )
  29     pi sqrt x e / x ^ * x 8 * 4 + x * 1 + x * 1/30 + 1/6 ^ * ;
  30
  31 DEFER: bernoulli
  32
  33 <PRIVATE
  34
  35 : (bernoulli) ( p -- n )
  36     [ <iota> ] [ 1 + ] bi [
  37         0 [ [ nCk ] [ bernoulli * ] bi + ] with reduce
  38     ] keep recip neg * ;
  39
  40 PRIVATE>
  41
  42 MEMO: bernoulli ( p -- n )
  43     [ 1 ] [ (bernoulli) ] if-zero ;
  44
  45 ! From page 4 https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/2201/2201.12601.pdf
  46 : bernoulli-estimate-factorial ( n -- n! )
  47     [ 2pi swap ^ ] [ bernoulli ] bi * 2 / ;
  48
  49 : chi2 ( actual expected -- n )
  50     0 [ dup 0 > [ [ - sq ] keep / + ] [ 2drop ] if ] 2reduce ;
  51
  52 <PRIVATE
  53
  54 : df-check ( df -- )
  55     even? [ "odd degrees of freedom" throw ] unless ;
  56
  57 : (chi2P) ( chi/2 df/2 -- p )
  58     [1..b) dupd n/v cum-product swap neg e^ [ v*n sum ] keep + ;
  59
  60 PRIVATE>
  61
  62 : chi2P ( chi df -- p )
  63     dup df-check [ 2.0 / ] [ 2 /i ] bi* (chi2P) 1.0 min ;
  64
  65 <PRIVATE
  66
  67 : check-jacobi ( m -- m )
  68     dup { [ integer? ] [ 0 > ] [ odd? ] } 1&&
  69     [ "modulus must be odd positive integer" throw ] unless ;
  70
  71 : mod' ( x y -- n )
  72     [ mod ] keep over zero? [ drop ] [
  73         2dup [ sgn ] same? [ drop ] [ + ] if
  74     ] if ;
  75
  76 PRIVATE>
  77
  78 : jacobi ( a m -- n )
  79     check-jacobi [ mod' ] keep 1
  80     [ pick zero? ] [
  81         [ pick even? ] [
  82             [ 2 / ] 2dip
  83             over 8 mod' { 3 5 } member? [ neg ] when
  84         ] while swapd
  85         2over [ 4 mod' 3 = ] both? [ neg ] when
  86         [ [ mod' ] keep ] dip
  87     ] until [ nip 1 = ] dip 0 ? ;
  88
  89 <PRIVATE
  90
  91 : check-legendere ( m -- m )
  92     dup prime? [ "modulus must be prime positive integer" throw ] unless ;
  93
  94 PRIVATE>
  95
  96 : legendere ( a m -- n )
  97     check-legendere jacobi ;
  98
  99 : moving-average ( seq n -- newseq )
 100     <clumps> [ mean ] map ;
 101
 102 : exponential-moving-average ( seq a -- newseq )
 103     [ 1 ] 2dip '[ dupd swap - _ * + dup ] map nip ;
 104
 105 : moving-median ( u n -- v )
 106     <clumps> [ median ] map ;
 107
 108 : moving-supremum ( u n -- v )
 109     <clumps> [ supremum ] map ;
 110
 111 : moving-infimum ( u n -- v )
 112     <clumps> [ infimum ] map ;
 113
 114 : moving-sum ( u n -- v )
 115     <clumps> [ sum ] map ;
 116
 117 : moving-count ( ... u n quot: ( ... elt -- ... ? ) -- ... v )
 118     [ <clumps> ] [ '[ _ count ] map ] bi* ; inline
 119
 120 : nonzero ( seq -- seq' )
 121     [ zero? ] reject ;
 122
 123 : bartlett ( n -- seq )
 124     dup 1 <= [ 1 = [ 1 1array ] [ { } ] if ] [
 125         [ <iota> ] [ 1 - 2 / ] bi [
 126             [ recip * ] [ >= ] 2bi [ 2 swap - ] when
 127         ] curry map
 128     ] if ;
 129
 130 : [0,2pi] ( n -- seq )
 131     [ <iota> ] [ 1 - 2pi swap / ] bi v*n ;
 132
 133 : hanning ( n -- seq )
 134     dup 1 <= [ 1 = [ 1 1array ] [ { } ] if ] [
 135         [0,2pi] [ cos -0.5 * 0.5 + ] map!
 136     ] if ;
 137
 138 : hamming ( n -- seq )
 139     dup 1 <= [ 1 = [ 1 1array ] [ { } ] if ] [
 140         [0,2pi] [ cos -0.46 * 0.54 + ] map!
 141     ] if ;
 142
 143 : blackman ( n -- seq )
 144     dup 1 <= [ 1 = [ 1 1array ] [ { } ] if ] [
 145         [0,2pi] [
 146             [ cos -0.5 * ] [ 2 * cos 0.08 * ] bi + 0.42 +
 147         ] map
 148     ] if ;
 149
 150 : nan-sum ( seq -- n )
 151     0 [ dup fp-nan? [ drop ] [ + ] if ] binary-reduce ;
 152
 153 : nan-min ( seq -- n )
 154     [ fp-nan? ] reject infimum ;
 155
 156 : nan-max ( seq -- n )
 157     [ fp-nan? ] reject supremum ;
 158
 159 : fill-nans ( seq -- newseq )
 160     [ first ] keep [
 161         dup fp-nan? [ drop dup ] [ nip dup ] if
 162     ] map nip ;
 163
 164 : sinc ( x -- y )
 165     [ 1 ] [ pi * [ sin ] [ / ] bi ] if-zero ;
 166
 167 : cum-reduce ( seq identity quot: ( prev elt -- next ) -- result cum-result )
 168     [ dup rot ] dip dup '[ _ curry dip dupd @ ] each ; inline
 169
 170 <PRIVATE
 171
 172 :: (gini) ( seq -- x )
 173     seq natural-sort :> sorted
 174     seq length :> len
 175     sorted 0 [ + ] cum-reduce :> ( a b )
 176     b len a * / :> c
 177     1 len recip + 2 c * - ;
 178
 179 PRIVATE>
 180
 181 : gini ( seq -- x )
 182     dup length 1 <= [ drop 0 ] [ (gini) ] if ;
 183
 184 : concentration-coefficient ( seq -- x )
 185     dup length 1 <= [
 186         drop 0
 187     ] [
 188         [ (gini) ] [ length [ ] [ 1 - ] bi / ] bi *
 189     ] if ;
 190
 191 : herfindahl ( seq -- x )
 192     [ sum-of-squares ] [ sum sq ] bi / ;
 193
 194 : normalized-herfindahl ( seq -- x )
 195     [ herfindahl ] [ length recip ] bi
 196     [ - ] [ 1 swap - / ] bi ;
 197
 198 : exponential-index ( seq -- x )
 199     dup sum '[ _ / dup ^ ] map-product ;
 200
 201 : weighted-random ( histogram -- obj )
 202     unzip cum-sum [ last >float random ] [ bisect-left ] bi swap nth ;
 203
 204 : unique-indices ( seq -- unique indices )
 205     [ members ] keep over dup length <iota>
 206     H{ } zip-as '[ _ at ] map ;
 207
 208 : digitize] ( seq bins -- seq' )
 209     '[ _ bisect-left ] map ;
 210
 211 : digitize) ( seq bins -- seq' )
 212     '[ _ bisect-right ] map ;
 213
 214 <PRIVATE
 215
 216 : steps ( a b length -- a b step )
 217     [ 2dup swap - ] dip / ; inline
 218
 219 PRIVATE>
 220
 221 : linspace[a..b) ( a b length -- seq )
 222     steps ..b) <range> ;
 223
 224 : linspace[a..b] ( a b length -- seq )
 225     {
 226         { [ dup 1 < ] [ 3drop { } ] }
 227         { [ dup 1 = ] [ 2drop 1array ] }
 228         [ 1 - steps <range> ]
 229     } cond ;
 230
 231 : logspace[a..b) ( a b length base -- seq )
 232     [ linspace[a..b) ] dip swap n^v ;
 233
 234 : logspace[a..b] ( a b length base -- seq )
 235     [ linspace[a..b] ] dip swap n^v ;
 236
 237 : majority ( seq -- elt/f )
 238     [ f 0 ] dip [
 239         over zero? [ 2nip 1 ] [
 240             pick = [ 1 + ] [ 1 - ] if
 241         ] if
 242     ] each zero? [ drop f ] when ;
 243
 244 : compression-lengths ( a b -- len(a+b) len(a) len(b) )
 245     [ append ] 2keep [ >byte-array compress data>> length ] tri@ ;
 246
 247 : compression-distance ( a b -- n )
 248     compression-lengths sort-pair [ - ] [ / ] bi* ;
 249
 250 : compression-dissimilarity ( a b -- n )
 251     compression-lengths + / ;
 252
 253 : round-to-decimal ( x n -- y )
 254     10^ [ * 0.5 over 0 > [ + ] [ - ] if truncate ] [ / ] bi ;
 255
 256 : round-to-step ( x step -- y )
 257     [ [ / round ] [ * ] bi ] unless-zero ;
 258
 259 GENERIC: round-away-from-zero ( x -- y )
 260
 261 M: integer round-away-from-zero ; inline
 262
 263 M: real round-away-from-zero
 264     dup 0 < [ floor ] [ ceiling ] if ;
 265
 266 : monotonic-count ( seq quot: ( elt1 elt2 -- ? ) -- newseq )
 267     over empty? [ 2drop { } ] [
 268         [ 0 swap unclip-slice swap ] dip '[
 269             [ @ [ 1 + ] [ drop 0 ] if ] keep over
 270         ] { } map-as 2nip 0 prefix
 271     ] if ; inline
 272
 273 : max-monotonic-count ( seq quot: ( elt1 elt2 -- ? ) -- n )
 274     over empty? [ 2drop 0 ] [
 275         [ 0 swap unclip-slice swap 0 ] dip '[
 276             [ swapd @ [ 1 + ] [ max 0 ] if ] keep swap
 277         ] reduce nip max
 278     ] if ; inline
 279
 280 <PRIVATE
 281
 282 : kahan+ ( c sum elt -- c' sum' )
 283     rot - 2dup + [ -rot [ - ] bi@ ] keep ; inline
 284
 285 PRIVATE>
 286
 287 : kahan-sum ( seq -- n )
 288     [ 0.0 0.0 ] dip [ kahan+ ] each nip ;
 289
 290 : map-kahan-sum ( ... seq quot: ( ... elt -- ... n ) -- ... n )
 291     [ 0.0 0.0 ] 2dip [ 2dip rot kahan+ ] curry
 292     [ -rot ] prepose each nip ; inline
 293
 294 <PRIVATE
 295
 296 ! Adaptive Precision Floating-Point Arithmetic and Fast Robust Geometric Predicates
 297 ! www-2.cs.cmu.edu/afs/cs/project/quake/public/papers/robust-arithmetic.ps
 298
 299 : sort-partial ( x y -- x' y' )
 300     2dup [ abs ] bi@ < [ swap ] when ; inline
 301
 302 :: partial+ ( x y -- hi lo )
 303     x y + dup x - :> yr y yr - ; inline
 304
 305 :: partial-sums ( seq -- seq' )
 306     V{ } clone :> partials
 307     seq [
 308         0 partials [
 309             swapd sort-partial partial+ swapd
 310             [ over partials set-nth 1 + ] unless-zero
 311         ] each :> i
 312         i partials shorten
 313         [ i partials set-nth ] unless-zero
 314     ] each partials ;
 315
 316 :: sum-exact ( partials -- n )
 317     partials [ 0.0 ] [
 318         ! sum from the top, stop when sum becomes inexact
 319         [ 0.0 0.0 ] dip [
 320             nip partial+ dup 0.0 = not
 321         ] find-last drop :> ( lo n )
 322
 323         ! make half-even rounding work across multiple partials
 324         n [ 0 > ] [ f ] if* [
 325             n 1 - partials nth
 326             [ 0.0 < lo 0.0 < and ]
 327             [ 0.0 > lo 0.0 > and ] bi or [
 328                 lo 2.0 * :> y
 329                 dup y + :> x
 330                 x over - :> yr
 331                 y yr = [ drop x ] when
 332             ] when
 333         ] when
 334     ] if-empty ;
 335
 336 PRIVATE>
 337
 338 : sum-floats ( seq -- n )
 339     partial-sums sum-exact ;
 340
 341 : mobius ( n -- x )
 342     group-factors values [ 1 ] [
 343         dup [ 1 > ] any?
 344         [ drop 0 ] [ length even? 1 -1 ? ] if
 345     ] if-empty ;
 346
 347 : kelly ( winning-probability odds -- fraction )
 348     [ 1 + * 1 - ] [ / ] bi ;
 349
 350 :: integer-sqrt ( m -- n )
 351     m [ 0 ] [
 352         dup 0 < [ non-negative-integer-expected ] when
 353         bit-length 1 - 2 /i :> c
 354         1 :> a!
 355         0 :> d!
 356         c bit-length <iota> <reversed> [| s |
 357             d :> e
 358             c s neg shift d!
 359             a d e - 1 - shift
 360             m 2 c * e - d - 1 + neg shift a /i + a!
 361         ] each
 362         a a sq m > [ 1 - ] when
 363     ] if-zero ;
 364
 365 <PRIVATE
 366
 367 : reduce-evens ( value u v -- value' u' v' )
 368     [ 2dup [ even? ] both? ] [ [ 2 * ] [ 2/ ] [ 2/ ] tri* ] while ;
 369
 370 : reduce-odds ( value u v -- value' u' v' )
 371     [
 372         [ [ dup even? ] [ 2/ ] while ] bi@
 373         2dup <=> {
 374             { +eq+ [ over '[ _ * ] 2dip f ] }
 375             { +lt+ [ swap [ - ] keep t ] }
 376             { +gt+ [ [ - ] keep t ] }
 377         } case
 378     ] loop ;
 379
 380 PRIVATE>
 381
 382 : stein ( u v -- w )
 383     2dup [ zero? ] both? [ "gcd for zeros is undefined" throw ] when
 384     [ dup 0 < [ neg ] when ] bi@
 385     [ 1 ] 2dip reduce-evens reduce-odds 2drop ;
 386
 387