extra/project-euler/044/044.factor

   1 ! Copyright (c) 2008 Aaron Schaefer.
   2 ! See http://factorcode.org/license.txt for BSD license.
   3 USING: kernel math math.functions math.ranges math.order
   4 project-euler.common sequences ;
   5 IN: project-euler.044
   6
   7 ! http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=44
   8
   9 ! DESCRIPTION
  10 ! -----------
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  12 ! Pentagonal numbers are generated by the formula, Pn=n(3n−1)/2. The first ten
  13 ! pentagonal numbers are:
  14
  15 !     1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...
  16
  17 ! It can be seen that P4 + P7 = 22 + 70 = 92 = P8. However, their difference,
  18 ! 70 − 22 = 48, is not pentagonal.
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  20 ! Find the pair of pentagonal numbers, Pj and Pk, for which their sum and
  21 ! difference is pentagonal and D = |Pk − Pj| is minimised; what is the value of D?
  22
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  24 ! SOLUTION
  25 ! --------
  26
  27 ! Brute force using a cartesian product and an arbitrarily chosen limit.
  28
  29 <PRIVATE
  30
  31 : nth-pentagonal ( n -- seq )
  32     dup 3 * 1 - * 2 / ;
  33
  34 : sum-and-diff? ( m n -- ? )
  35     [ + ] [ - ] 2bi [ pentagonal? ] bi@ and ;
  36
  37 PRIVATE>
  38
  39 : euler044 ( -- answer )
  40     2500 [1,b] [ nth-pentagonal ] map dup cartesian-product
  41     [ first2 sum-and-diff? ] filter [ first2 - abs ] [ min ] map-reduce ;
  42
  43 ! [ euler044 ] 10 ave-time
  44 ! 4996 ms ave run time - 87.46 SD (10 trials)
  45
  46 ! TODO: this solution is ugly and not very efficient...find a better algorithm
  47
  48 SOLUTION: euler044