extra/project-euler/044/044.factor

   1 ! Copyright (c) 2008 Aaron Schaefer.
   2 ! See http://factorcode.org/license.txt for BSD license.
   3 USING: kernel math ranges math.order project-euler.common
   4 sequences layouts ;
   5 IN: project-euler.044
   6
   7 ! http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=44
   8
   9 ! DESCRIPTION
  10 ! -----------
  11
  12 ! Pentagonal numbers are generated by the formula, Pn=n(3n−1)/2. The first ten
  13 ! pentagonal numbers are:
  14
  15 !     1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...
  16
  17 ! It can be seen that P4 + P7 = 22 + 70 = 92 = P8. However, their difference,
  18 ! 70 − 22 = 48, is not pentagonal.
  19
  20 ! Find the pair of pentagonal numbers, Pj and Pk, for which their sum and
  21 ! difference is pentagonal and D = |Pk − Pj| is minimised; what is the value of D?
  22
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  24 ! SOLUTION
  25 ! --------
  26
  27 ! Brute force using a cartesian product and an arbitrarily chosen limit.
  28
  29 <PRIVATE
  30
  31 : nth-pentagonal ( n -- seq )
  32     dup 3 * 1 - * 2 /i ; inline
  33
  34 : sum-and-diff? ( m n -- ? )
  35     [ + ] [ - ] 2bi [ pentagonal? ] both? ; inline
  36
  37 : euler044-step ( min m n -- min' )
  38     [ nth-pentagonal ] bi@
  39     2dup sum-and-diff? [ - abs min ] [ 2drop ] if ; inline
  40
  41 PRIVATE>
  42
  43 : euler044 ( -- answer )
  44     most-positive-fixnum
  45     2500 [1..b] [
  46         dup [1..b] [
  47             euler044-step
  48         ] with each
  49     ] each ;
  50
  51 ! [ euler044 ] 10 ave-time
  52 ! 289 ms ave run time - 0.27 SD (10 trials)
  53
  54 SOLUTION: euler044