extra/project-euler/044/044.factor

   1 ! Copyright (c) 2008 Aaron Schaefer.
   2 ! See http://factorcode.org/license.txt for BSD license.
   3 USING: kernel math math.functions math.ranges project-euler.common sequences ;
   4 IN: project-euler.044
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   6 ! http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=44
   7
   8 ! DESCRIPTION
   9 ! -----------
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  11 ! Pentagonal numbers are generated by the formula, Pn=n(3n−1)/2. The first ten
  12 ! pentagonal numbers are:
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  14 !     1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...
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  16 ! It can be seen that P4 + P7 = 22 + 70 = 92 = P8. However, their difference,
  17 ! 70 − 22 = 48, is not pentagonal.
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  19 ! Find the pair of pentagonal numbers, Pj and Pk, for which their sum and
  20 ! difference is pentagonal and D = |Pk − Pj| is minimised; what is the value of D?
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  23 ! SOLUTION
  24 ! --------
  25
  26 ! Brute force using a cartesian product and an arbitrarily chosen limit.
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  28 <PRIVATE
  29
  30 : nth-pentagonal ( n -- seq )
  31     dup 3 * 1- * 2 / ;
  32
  33 : sum-and-diff? ( m n -- ? )
  34     2dup + -rot - [ pentagonal? ] bi@ and ;
  35
  36 PRIVATE>
  37
  38 : euler044 ( -- answer )
  39     2500 [1,b] [ nth-pentagonal ] map dup cartesian-product
  40     [ first2 sum-and-diff? ] filter [ first2 - abs ] map infimum ;
  41
  42 ! [ euler044 ] 10 ave-time
  43 ! 8924 ms run / 2872 ms GC ave time - 10 trials
  44
  45 ! TODO: this solution is ugly and not very efficient...find a better algorithm
  46
  47 MAIN: euler044