extra/project-euler/063/063.factor

   1 ! Copyright (c) 2009 Aaron Schaefer.
   2 ! See http://factorcode.org/license.txt for BSD license.
   3 USING: kernel math math.functions ranges project-euler.common sequences ;
   4 IN: project-euler.063
   5
   6 ! http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=63
   7
   8 ! DESCRIPTION
   9 ! -----------
  10
  11 ! The 5-digit number, 16807 = 7^5, is also a fifth power. Similarly, the
  12 ! 9-digit number, 134217728 = 8^9, is a ninth power.
  13
  14 ! How many n-digit positive integers exist which are also an nth power?
  15
  16
  17 ! SOLUTION
  18 ! --------
  19
  20 ! Only have to check from 1 to 9 because 10^n already has too many digits.
  21 ! In general, x^n has n digits when:
  22
  23 !     10^(n-1) <= x^n < 10^n
  24
  25 ! ...take the left side of that equation, solve for n to see where they meet:
  26
  27 !     n = log(10) / [ log(10) - log(x) ]
  28
  29 ! Round down since we already know that particular value of n is no good.
  30
  31 : euler063 ( -- answer )
  32     9 [1..b] [ log [ 10 log dup ] dip - /i ] map-sum ;
  33
  34 ! [ euler063 ] 100 ave-time
  35 ! 0 ms ave run time - 0.0 SD (100 trials)
  36
  37 SOLUTION: euler063