extra/project-euler/063/063.factor

   1 ! Copyright (c) 2009 Aaron Schaefer.
   2 ! See https://factorcode.org/license.txt for BSD license.
   3 USING: kernel math math.functions ranges project-euler.common
   4 sequences ;
   5 IN: project-euler.063
   6
   7 ! https://projecteuler.net/problem=63
   8
   9 ! DESCRIPTION
  10 ! -----------
  11
  12 ! The 5-digit number, 16807 = 7^5, is also a fifth power.
  13 ! Similarly, the 9-digit number, 134217728 = 8^9, is a ninth
  14 ! power.
  15
  16 ! How many n-digit positive integers exist which are also an nth
  17 ! power?
  18
  19
  20 ! SOLUTION
  21 ! --------
  22
  23 ! Only have to check from 1 to 9 because 10^n already has too
  24 ! many digits. In general, x^n has n digits when:
  25
  26 !     10^(n-1) <= x^n < 10^n
  27
  28 ! ...take the left side of that equation, solve for n to see
  29 ! where they meet:
  30
  31 !     n = log(10) / [ log(10) - log(x) ]
  32
  33 ! Round down since we already know that particular value of n is
  34 ! no good.
  35
  36 : euler063 ( -- answer )
  37     9 [1..b] [ log [ 10 log dup ] dip - /i ] map-sum ;
  38
  39 ! [ euler063 ] 100 ave-time
  40 ! 0 ms ave run time - 0.0 SD (100 trials)
  41
  42 SOLUTION: euler063