extra/project-euler/175/175.factor

   1 ! Copyright (c) 2007 Samuel Tardieu.
   2 ! See http://factorcode.org/license.txt for BSD license.
   3 USING: combinators kernel math math.parser project-euler.common
   4 sequences ;
   5 IN: project-euler.175
   6
   7 ! http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=175
   8
   9 ! DESCRIPTION
  10 ! -----------
  11
  12 ! Define f(0) = 1 and f(n) to be the number of ways to write n as a sum of
  13 ! powers of 2 where no power occurs more than twice.
  14
  15 ! For example, f(10) = 5 since there are five different ways to express
  16 ! 10: 10 = 8+2 = 8+1+1 = 4+4+2 = 4+2+2+1+1 = 4+4+1+1
  17
  18 ! It can be shown that for every fraction p/q (p0, q0) there exists at least
  19 ! one integer n such that f(n) / f(n-1) = p/q.
  20
  21 ! For instance, the smallest n for which f(n) / f(n-1) = 13/17 is 241. The
  22 ! binary expansion of 241 is 11110001. Reading this binary number from the most
  23 ! significant bit to the least significant bit there are 4 one's, 3 zeroes and
  24 ! 1 one. We shall call the string 4,3,1 the Shortened Binary Expansion of 241.
  25
  26 ! Find the Shortened Binary Expansion of the smallest n for which
  27 ! f(n) / f(n-1) = 123456789/987654321.
  28
  29 ! Give your answer as comma separated integers, without any whitespaces.
  30
  31
  32 ! SOLUTION
  33 ! --------
  34
  35 <PRIVATE
  36
  37 : add-bits ( vec n b -- )
  38     over zero? [
  39         3drop
  40     ] [
  41         pick length 1 bitand = [ over pop + ] when swap push
  42     ] if ;
  43
  44 : compute ( vec ratio -- )
  45     {
  46         { [ dup integer? ] [ 1 - 0 add-bits ] }
  47         { [ dup 1 < ] [ 1 over - / dupd compute 1 1 add-bits ] }
  48         [ [ 1 mod compute ] 2keep >integer 0 add-bits ]
  49     } cond ;
  50
  51 PRIVATE>
  52
  53 : euler175 ( -- result )
  54     V{ 1 } clone dup 123456789/987654321 compute [ number>string ] map "," join ;
  55
  56 ! [ euler175 ] 100 ave-time
  57 ! 0 ms ave run time - 0.31 SD (100 trials)
  58
  59 SOLUTION: euler175